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Commande robuste

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  • Responsable de l'UE : Mokrane Boudaoud (mokrane.boudaoud@sorbonne-universite.fr)
  • Code UE : MU5RBR30-ROB
  • Volumes horaires / étu : 12 h Cours, 8 h TD, 8 h TP
  • Nombre de crédits de l'UE/EC : 3 ECTS
  • Parcours-type : ROBOT (option) SI MeDH
  • Semestre où l'enseignement est proposé : S1 S2 S3 S4
  • Langue d'enseignement : Français Anglais
  • Public concerné : Département SDI Autre (préciser) : ENSAM
  • Localisation : Campus PMC Autre (préciser) :

Thématique

Dans la théorie du contrôle, les méthodologies de commande robuste visent à concevoir un contrôleur capable d'assurer une stabilité et des performances robustes lorsque le processus à contrôler a une dynamique non linéaire, ou est soumis à des variations paramétriques ou à des perturbations externes. Cette question est souvent traduite en un problème d'optimisation. L'objectif de cette UE est de fournir un aperçu des méthodologies de commande robuste pour les systèmes linéaires avec des incertitudes paramétriques et soumis à des perturbations en utilisant le cadre H∞.

Mots-clés : Interconnexions de systèmes, systèmes en boucle fermée, norme H∞, valeurs singulières, modélisation des systèmes incertains, théorème du petit gain, problème H∞ standard, Loop Shaping, fonctions de pondération.

Prérequis

Afin de suivre cette UE, doivent être acquis précédemment :

  • Théorie classique du contrôle et espace d'état

Acquis d'apprentissage visés (AAV)

À l'issue de cette UE, les étudiantes ou étudiants seront capables de :

  1. Calcul des valeurs singulières d’une matrice de transfert.
  2. Calcul des normes d’un vecteur, d’une matrice, d’un signal et d’un système.
  3. Compréhension et application du théorème du petit gain.
  4. Modélisation d’un système en boucle fermée avec des entrées de perturbation.
  5. Compréhension du principe du partage fréquentiel pour le rejet de perturbation en boucle fermée.
  6. Modélisation des incertitudes.
  7. Analyse de la stabilité des systèmes linéaires incertains.
  8. Définition du problème Hinf standard à partir d’un cahier des charges.
  9. Modélisation d’un système augmenté de fonctions de pondérations.
  10. Définition et calcul des fonctions de pondération.
  11. Calcul d’un correcteur Hinf standard.

Séquencement et modalités de l'enseignement (indicatif)

Semaine C/TD/TP Contenu Préparation AAV associé(s)
S1 C1 Partie 1 : Introduction à la commande robuste 1.1 - Théorie moderne de la commande robuste : une introduction 1.2 - Bases de la commande robuste 1.2.1- Modélisation et analyse des systèmes linéaires (transformée de Laplace, fonction de transfert, représentation dand l'espace d'état, contrôlabilité, observabilité) 1.2.2- Interconnexions des systèmes (somme, produit, transformation linéaire fractionnaire) 1.2.3- Configuration des systèmes en boucle fermée (boucles de régulation, compensateur en amont, compensateur en aval, etc.) 1.2.4- Fonctions caractéristiques (fonctions de transfert en boucle ouverte, fonction de sensibilité, fonction de sensibilité complémentaire, etc.)
S2 C2 Partie 2 : Outils mathématiques 2.1- Normes des matrices, des signaux et des systèmes 2.2- Valeurs singulières 2.3- Calcul de la norme H∞ 2.4- Inégalités matricielles linéaires AAV1, AAV2
S2 TD1 exercices sur C1 et C2
S3 C3 Partie 3 : Modélisation des perturbations et des incertitudes 3.1- Modélisation des perturbations et notions de partage fréquentiel pour le rejet des perturbations 3.2- Modélisation des incertitudes (représentation additive, représentation multiplicative, …) 3.3- Stabilité robuste (théorème du petit gain) 3.4- Passivité AAV3, AAV4, AAV5, AAV6
S3 TD2 exercices sur C3
S4 C4 Partie 4 : Contrôle H∞ 4.1- Problème H∞ standard 4.2- Synthèse générale et schéma augmenté 4.3- Résolution du problème H∞ AAV7, AAV8, AAV9
S4 TD3 exercices sur C4
S5 C5 Partie 5 : Mise en forme de la boucle de commande et synthèse de la commande H∞. 5.1- Mise en forme de la boucle de commande 5.2- Choix des fonctions de pondération 5.3- Exemple sur la commande d'un système du second ordre. AAV10, AAV11
S5 TD4 exercices sur C5
S6 C6 Partie 6 : Techniques LMI pour la synthèse de H∞. 6.1- Techniques LMI pour la synthèse de H∞. 6.2- Exemple d'application
S7 TP_part 1 AAV1-AAV11
S8 TP_part 2 AAV1-AAV11

Modalités d'évaluation des acquis d'apprentissage (1ère session)

Semaine Indiv/collectif Présentiel/distanciel Type d'examen AAV évalué(s) Barème %
S9 Individuel Présentiel Écrit AAV1-AAV11 70%
S10 Collectif Présentiel TP AAV1-AAV11 30%

2nde session

Session Indiv/collectif Présentiel/distanciel Type d'examen AAV évalué(s) Barème %

Références bibliographiques

    1. G. Duc and S. Font, Commande H∞ et μ-analyse, Hermes Science Publications, Paris, 1999.
    1. Doyle john, bruce francis and allen tannenbaum. feedback control theory. ISBN-10 : 0023300116, 1991.
    1. K. Zhou, J. C. Doyle, and K. Glover, Robust and Optimal Control, Prentice-Hall, 1996.

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