Représentation d'état pour l'automatique
Télécharger en PDF- Responsable de l'UE : Mahdi Khoramshahi (mahdi.khoramshahi@isir.upmc.fr)
- Code UE : UM4RBR10-Etat
- Volumes horaires / étu : 12 h Cours, 8 h TD, 4 h TP
- Nombre de crédits de l'UE/EC : 3 ECTS
- Parcours-type :
- Semestre où l'enseignement est proposé : S1 S2 S3 S4
- Langue d'enseignement : Français Anglais
- Public concerné : Département SDI Autre (préciser) :
- Localisation : Campus PMC Autre (préciser) :
Thématique
Cette UE fournit les bases de l'automatique linéaire en représentation d'état. Partant d'un système de commande non-linéaire général, on introduit d'abord la notion de système linéarisé tangent. A partir de là, les concepts de commandabilité, observabilité, stabilité sont présentés. La dernière partie du cours porte sur la synthèse de contrôleurs et d'observateurs linéaires.
Mots-clés : système de commande linéaire, système linéarisé tangent, commandabilité, observabilité, stabilité, synthèse de contrôleur par placement de pôles, commande LQR, synthèse d'observateur, réalisation de fonction de transfert.
Prérequis
Afin de suivre cette UE, doivent être acquis précédemment :
- algèbre linéaire (déterminant et rang d'une matrice)
- calcul différentiel (matrice jacobienne, développement limité)
- automatique fréquentielle (transformée de Laplace, fonction de transfert, commande PID)
Acquis d'apprentissage visés (AAV)
À l'issue de cette UE, les étudiantes ou étudiants seront capables de :
- Déterminer les points d'équilibre d'un système de commande non-linéaire
- Calculer un système linéarisé tangent
- Déterminer si un système de commande linéaire est commandable ou pas
- Déterminer si un système de commande linéaire est observable ou pas
- Déterminer les propriétés de stabilité asymptotique d'un système linéaire
- Synthétiser une commande par retour d'état par placement de pôles
- Synthétiser un observateur d'état par placement de pôles
- Connaître les conditions d'utilisation de la commande LQR
- Passer d'une représentation d'état à une représentation fréquentielle et vice-versa
- Utiliser les outils matlab pour synthétiser des lois de commande par retour d'état et des observateurs
- Mettre en œuvre des schémas de commande avec Simulink
Séquencement et modalités de l'enseignement (indicatif)
| Semaine | C/TD/TP | Contenu | Préparation | AAV associé(s) |
|---|---|---|---|---|
| S1 | C1 (2h) | Rappels mathématiques, définition d'un système linéaire, notion de système linéarisé tangent | AAV1, AAV2 | |
| S2 | C2 (2h) | Introduction des notions de commandabilité, observabilité | AAV3, AAV4 | |
| S3 | TD1 (2h) | Porte sur C1 et C2 | ||
| S4 | C3 (2h) | Stabilité au sens de Lyapounov, synthèse de contrôleur par placement de pôles | AAV5, AAV6 | |
| S5 | C4 (2h) | Synthèse d'observateur, principe de séparation, réglage des gains | AAV6, AAV7 | |
| S6 | TD2 (2h) | Porte sur C1-C3 | ||
| S7 | C5 (2h) | Commande LQR, outils matlab, commande et saturation | AAV8 | |
| S8 | TD3 (2h) | Porte sur C4-C5 | ||
| S9 | C6 (2h) | Relations entre représentation d'état et représentation fréquentielle | AAV9 | |
| S10 | TD4 (2h) | Porte sur C5-C6 | ||
| S11 | TP (4h) | Préparation de TP | Tous |
Modalités d'évaluation des acquis d'apprentissage (1ère session)
| Semaine | Indiv/collectif | Présentiel/distanciel | Type d'examen | AAV évalué(s) | Barème % |
|---|---|---|---|---|---|
| S13 | Individuel | Présentiel | Écrit | AAV1-AAV9 | 70% |
| S13 | Individuel | Présentiel | Écrit | AAV10-AAV11 | 30% |
2nde session
| Session | Indiv/collectif | Présentiel/distanciel | Type d'examen | AAV évalué(s) | Barème % |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | Individuel | Présentiel | Écrit | AAV3-AVV8 | 70% |
| 1 | Individuel | Présentiel | Écrit | AAV10-AAV11 | 30% |
Références bibliographiques
- Y. Granjon, "Automatique: systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'états", Dunod, 2021.
Date de génération de la fiche d'UE : 14/01/2026
